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Gefahrstoffe- Reinhaltung der Luft - Ausgabe 11-12/2019

Sample Size for Arbitrary Distributions am Beispiel der Erfassung atmosphärischer Einträge mit Moosen

Messen wir genug, um aus Stichprobenmessungen statistisch valide Kennwerte zu berechnen, oder messen wir – ohne weiteren Erkenntniszuwachs – zu viel? Diese Frage steht eigentlich im Zentrum jedes empirischen Messdesigns, wird aber im Umweltmonitoring selten untersucht. In dieser Studie wurde die für die Messnetzplanung des deutschen Moosmonitorings 2015 verwendete Methodik zur Ermittlung statistisch valider Mindestprobenzahlen (MPZ) weiterentwickelt. Diese dient der Berechnung des arithmetischen Mittelwertes unter Einhaltung bestimmter Genauigkeitsanforderungen für Daten, die weder normal noch lognormal verteilt sind. Kernelement des Verfahrens zur Abschätzung von MPZ ohne Voraussetzung an die Verteilung der Daten ist eine iterative Monte-Carlo-Simulation. Die Methodik besteht darin, unter Verwendung von Referenzdaten (frühere Messwerte) für eine Reihe von MPZ-Kandidatenwerten die Genauigkeit zu ermitteln, welche mit diesen erreicht werden würde. Anschließend wird dann aus einer nicht linearen Regression zwischen MPZ-Kandidaten und deren Genauigkeit die minimale MPZ berechnet, mit der die gestellte Genauigkeitsforderung erfüllt wird. Für die Berechnung der MPZ wurde das Programm Sample Size for Arbitrary Distributions (SSAD) in der offenen Programmiersprache R entwickelt. Das SSAD-Verfahren schließt eine Lücke in der bisherigen Methodik zur Berechnung statistisch valider Mindestprobenzahlen.

Sample Size for Arbitrary Distributions using the example of mosses as indicators for atmospheric deposition

Do we measure enough to derive reliable statistical measures from samples, or do we measure – without additional knowledge – too much? This question actually should be the core of every experimental design; however, this is seldom realized in environmental monitoring. This study aimed at expanding the methodology for the calculation of the minimum sample sizes (MSS), which was used for the planning of the sample network of the moss monitoring 2015 (MM2015). The methodology used so far assumes that the data is distributed normally or lognormally. The methodological extension is for data that is neither normal nor lognormally distributed. The core element of the method for the estimation of MSS without assumption on the distribution of the data is an iterative Monte Carlo simulation. The methodology is to use reference data (previous measurements), select multiple MMS candidate values, determine the accuracy that would be achieved, calculate a nonlinear regression between MSS candidates and the accuracy, and finally determine the minimum MSS that meets the accuracy requirement for the calculation of the arithmetic mean. For the determination of the MSS the program SSAD (Sample Size for Arbitrary Distributions) was developed in the open programming language R. The SSAD method closes a gap in the methodology for the calculation of statistically valid minimum sample sizes.

Autor(en):
Wosniok, W.; Nickel, S.; Schröder, W.

Der vollständige Beitrag ist erschienen in:
Gefahrstoffe- Reinhaltung der Luft 11-12/2019, Seite 451-459
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